Relasi dan Fungsi


Relasi
Menyatakan hubungan antara suatu anggota himpunan dengan anggota himpunan lainnya. Himpunan A dan himpunan B dikatakan memiliki relasi jika ada anggota himpunan yang saling berpasangan. Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara yaitu dengan diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram Cartesius.
1. Diagram Panah
Diagram panah merupakan cara yang paling mudah untuk menyatakan suatu relasi. Diagram ini membentuk pola dari suatu relasi ke dalam bentuk gambar arah panah yang menyatakan hubungan antara anggota himpunan A dengan anggota himpunan B.
Misalnya, ada 4 orang anak yaitu Ali, Siti, Amir dan Rizki. Mereka diminta untuk menyebutkan warna favorit mereka. Ali menyukai warna merah, Siti menyukai warna ungu, Amir menyukai warna hitam, dan Rizki menyukai warna merah. Dari hasil uraian tersebut, terdapat dua buah himpunan. Himpunan pertama adalah himpunan anak, kita sebut himpunan A dan himpunan yang kedua adalah himpunan warna, kita sebut himpunan B. Hubungan antara himpunan A dan himpunan B dapat di ilustrasikan dengan diagram panah seperti berikut:


Jadi, dapat disimpulkan bahwa diagram panah di atas merupakan relasi antara anak dengan warna yang mereka sukai. Relasi antara kedua himpunan tersebut dapat dinyatakan dengan panah-panah yang memasangkan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B. 
2. Himpunan Pasangan Berurutan
Selain dengan diagram panah, suatu relasi juga dapat dinyatakan dengan menggunakan himpunan pasangan berurutan. Caranya dengan memasangkan himpunan A dengan himpunan B secara berurutan. Kita dapat mengambil contoh dari contoh diagram panah tadi.
Ali menyukai warna merah
Siti menyukai warna ungu
Amir menyukai warna hitam
Rizki menyukai warna merah
Dari uraian di atas kita dapat menyatakan relasinya dengan himpunan pasangan berurutan seperti berikut:
(Ali, merah), (Siti, ungu), (Amir, hitam), (Rizki, merah).
Jadi, relasi antara himpunan A dengan himpunan B dinyatakan sebagai himpunan pasangan berurutan (x,y) dengan x ∈ A dan y ∈ B.
3. Diagram Cartesius
Menyatakan relasi antara dua himpunan dari pasangan berurutan yang kemudian dituliskan dalam bentuk dot (titik-titik). Contoh dari relasi antara anak dengan warna kesukaannya yaitu himpunan A = {Ali, Siti, Amir, Rizki} dan himpunan B = {merah, ungu, hitam}, dapat digambarkan dalam bentuk diagram Cartesius seperti di bawah ini:


Fungsi
Fungsi (pemetaan) merupakan relasi dari himpunan A ke himpunan B, jika setiap anggota himpunan A berpasangan tepat satu dengan anggota himpunan B. Semua anggota himpunan A atau daerah asal disebut domain, sedangkan semua anggota himpunan B atau daerah kawan disebut kodomain. Hasil dari pemetaan antara domain dan kodomain disebut range fungsi atau daerah hasil. Sama halnya dengan relasi, fungsi juga dapat dinyatakan dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan dengan diagram Cartesius.



Jadi, dari diagram panah di atas dapat disimpukan:
Domain adalah A = {1,2,3}
Kodomain adalah B = {1,2,3,4}
Range fungsi = {2,3,4}
Sebuah fungsi dapat dinotasikan dengan huruf kecil sepeti f, g, h. Misal, fungsi f memetakan himpunan A ke himpunan B dinotasikan f(x) dengan aturan f : x → 3x+3. Artinya fungsi f memetakan x ke 3x+3. Jadi daerah bayangan x oleh fungsi f adalah 3x+3 sehingga dapat dinotasikan dengan f(x) = 3x+3. Dari uraian ini dapat dirumuskan:
Jika fungsi f : x → ax +b dengan x anggota domain f , maka rumus fungsif adalah f(x) = ax+b


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Bilangan real dan himpunan

Gambar
Bilangan asli, bilangan cacah, dan bilangan bulat. Bilangan rasional dan bilangan irasional. Bilangan real : Sifat Medan dan Sifat Urutan. Bilangan Asli, Bilangan Cacah, dan Bilangan Bulat Bilangan asli ( natural number ) adalah yang paling sederhana di antara yang lain. Pada waktu kita baru belajar berhitung kita telah mengenal bilangan asli. Misalnya menghitung banyak telur, banyak buah apel, ataupun banyak jari yang kita miliki. Barisan bilangan asli adalah 1,2,3,4,5,… bilangan asli disebut juga bilangan bulat positif . Himpunan bilangan asli dinotasikan dengan N Himpunan bilangan yang selanjutnya adalah himpunan bilangan cacah . Yaitu himpunan bilangan asli yang juga disertakan 0 di dalamnya. Barisan 0,1,2,3,4,5,… merupakan barisan bilangan cacah. Yang terakhir adalah himpunan bilangan bulat ( integers ), dilambangkan dengan Z . Bilangan bulat terdiri atas bilangan bulat positif, nol, dan bilangan bulat negatif. Sedikit be...
Baca selengkapnya

matriks

Gambar
Matriks itu kumpulan angka yang ada di dalam tanda kurung. Tanda kurung yang biasa dipakai di matriks adalah (  ),[   ] sedangkan tanda |  | untuk mencari kofaktor matriks. Bentuk matriks tuh kayak gini Huruf i sendiri menunjukkan barisnya dan huruf j menunjukkan kolom dimana angka nya terletak Oh, Berarti a12 artinya huruf a yang terletak di baris pertama , kolom ke 2. Begitu juga dengan aij yang artinya terletak di baris i, dikolom j. Banyak nya kolom dan baris suatu matriks disebut  ordo .  Biasanya, ordo matriks ditulis   baris lalu kolom .  Contohnya matriks ordo 3 x 3, artinya matriks tersebut memiliki 3 baris dan 3 kolom.  Jenis- jenis matriks Guys, matriks tuh ada banyak jenisnya, seperti: 1. Matriks baris: Matriks yang terdiri dari satu baris 2. Matriks kolom: Matriks yang terdiri dari satu kolom 3. Matriks Nol: Matriks yang semua elemennya nol. 4. Matriks persegi :Matriks yang jumlah baris dan kolo...
Baca selengkapnya